Математика циклической космологии:    Вселенная, существовавшая до Большого взрыва, была устроена как корзинка подсолнуха

Нобелевская премия по физике – 2020 вручена профессору Оксфорда Роджеру Пенроузу «за открытие, согласно которому общая теория относительности надежно предсказывает рождение черных дыр». Считая необходимым отметить это событие, вкратце расскажем о, пожалуй, самой революционной теории этого выдающегося математического физика и столь же выдающегося популяризатора точных наук.

Пенроузом совместно с армянским физиком-теоретиком из Еревана Ваагном Гурзадяном была предложена модель Вселенной, которая Большим взрывом не начиналась. Согласно конформной циклической космологии, предложенной этими физиками, Вселенная не началась с Большого взрыва, а проходит бесконечную последовательность циклов, названных Пенроузом эонами. Каждый эон завершается Большим взрывом, в котором пространство «временно» исчезает, после чего начинается следующий эон.

Круги в реликтовом излучении, возникшие, согласно Пенроузу и Гурзадяну, при столкновении черных дыр, произошедшем в предыдущем эоне. Иллюстрация NASA

При переходе из одного эона в другой пространство – а с ним и различие между громадным и маленьким – исчезает. Сохраняются только углы. Такое преобразование в математике называется конформным. Теория Пенроуза–Гурзадяна основана на анализе карты реликтового излучения, возникшего в ходе Большого взрыва, в которой, по их убеждению, круги разного размера являются сигналами из Вселенной, существовавшей в предыдущем эоне.

Конформные преобразования являются частью курса функций комплексного переменного, изучаемого в университетах. Сегодня такие преобразования можно строить с помощью компьютеров, написав функцию, не трогая карандаша и бумаги.

Теория конформной циклической космологии отличается от стандартной на сегодняшний день модели Вселенной, согласно которой до Большого взрыва Вселенной не было. А также от теории множественных вселенных, согласно которой, для того чтобы объяснить установленный факт – вещество, а тем более жизнь может существовать только при крайне маловероятном наборе значений констант физики, – предполагается, что вселенных превеликое множество. Для последней, кроме того чтобы как-нибудь объяснить возможность существования химических элементов, планет, звезд и жизни, в настоящее время никаких экспериментальных оснований нет.

Обратим внимание на другую, неожиданную сторону формальной связи между конформной вселенной Пенроуза с тем, что осуществляется в мире живого. А именно… с корзинкой подсолнуха, состоящей из семечек.

С точки зрения математики семечки в подсолнухе упорядочены в результате конформного преобразования квадратной сетки. Образующие цветок подсолнуха отрезки искривлены с сохранением прямых углов между соседними семечками. При этом искривлены таким образом, что между спиралеобразными видимыми фигурами, направленными по и против часовой стрелки, имеется симметрия.

Образующие конформное преобразование в корзинке подсолнуха семечки расходятся от центральной точки, которая, если бы головка подсолнуха была строго математическим конформным преобразованием, являлась бы сингулярностью. Похожая – но завернутая в три измерения – структура заполнения кедровой шишки ее составными частями (орешками, семенами). При этом возникают спирали – правая и левая, – имеющие сходную структуру, но расположенные в подсолнухе в двух, а в шишке – в трех измерениях.

Так почему же семечки кукурузы и орешки в кедровой шишке растут настолько изысканно? В чем эволюционное преимущество расположения семечек, получаемого в результате преобразования, используемого в теории функций комплексного переменного, в сравнении с прямоугольной сеткой? Мысль о том, что такая вычурная структура была создана кем-то умышленно, для собственного эстетического удовольствия, которое помимо него оценить может только человеческий взор, атеистический разум отринет как ненаучную. Но если не это, то что? Почему конформное преобразование оказывается в биологии и, если верить Пенроузу, в космологии столь же важным, как двойная спираль? Вопросы, которые даже без получения ответа на них завораживают.

Такая вот довольно неожиданная аналогия между теорией конформной вселенной, созданной лауреатом премии по физике этого года, и структурами, возникающими in vivo. Какое именно конформное преобразование реализуется в подсолнухе? Определение этой функции – хорошая задача для дипломной работы студента, специализирующегося в области математической биологии. Каким образом в геноме подсолнуха осуществляется кодирование конформного преобразования, упорядочивающего расположение семечек, – вопрос намного более фундаментальный, он может стать темой для получения ученой степени в любом университете.

Аналогия между устройством Вселенной, конформное преобразование в которой делает космологию циклической, имеет и более общие основания в мире живого, чем частный случай подсолнуха. А именно – рост костей. Они растут с сохранением форм, а значит, и углов, включая плавное изменение кривизны, начиная с младенческого возраста и кончая взрослой особью. Таким, в частности, является рост костей эндоскелета Homo sapiens. Каким образом конформное преобразование костей кодируется в геноме с сохранением их формы – проблема абсолютно фундаментальная. Решение этой проблемы исключительно важно и достойно самых высоких научных премий, включая Нобелевскую. 

Нью-Йорк